Nous voulons démontrer que le plus connu des modèles financiers d’évaluation des options, celui de Black & Scholes, est idéal pour déterminer le prix d’arbitrage d’un stock et ainsi éviter ou gérer les erreurs inhérentes aux modèles d’approvisionnement courants.

Après avoir parcouru l’essentiel des modèles de gestion de stocks répandus et les avoir testés, il apparaît que la plupart d’entre eux sont des modèles d’approvisionnement et d’ordonnancement. De manière pratique, ces modèles servent avant tout, à commencer par le premier d’entre eux, le modèle de Wilson, soit à déterminer un volume (éventuellement une valeur) de stocks en fonction d’un type de demande (les demandes étant considérées comme des fonctions continues), soit à déterminer le moment où le stock doit donner lieu à une commande de réapprovisionnement. De telles approches, pourtant, ne permettent pas d’estimer la valeur d’arbitrage d’un stock à tout moment en fonction d’une variation de l’expression de la demande pour les produits qu’elle concerne. Elles ne permettent donc pas d’être un outil efficace de gestion face au comportement du consommateur.

Les limites des modèles traditionnels

Le manque de prise en compte de ce paramètre dans les modèles traditionnels est dommageable, d’autant plus que l’apparition accélérée de nouveaux produits et le raccourcissement de leur cycle de vie accroissent la nécessité d’avoir une information en temps réel pour éviter des pertes substantielles pour les entreprises. Aussi a-t-il, d’après nous, deux conséquences principales :
Une conséquence conjoncturelle d’abord, liée à l’obligation d’intégrer les nouvelles normes comptables internationales (IAS/ IFRS). En effet, la mise en œuvre des nouveaux standards financiers suppose que chaque élément d’actifs d’une entreprise soit évalué, à terme, à sa valeur de marché. On comprend alors la difficulté de trouver une méthode d’évaluation efficace et reconnue par toutes les fonctions de l’entreprise ainsi que par les organismes de rating financier, qui n’ont aucune expérience dans le domaine, ni la taille suffisante, ni les équipes nécessaires pour effectuer une telle évaluation pour toutes les entreprises concernées.
Surtout en ne fixant pas une valeur d’arbitrage à tout instant pour les stocks détenus, les modèles classiques ne permettent pas de déterminer les moments où des politiques de déstockage doivent être entreprises, ni de donner les indicateurs nécessaires aux directions générales pour modifier les stratégies produits et éviter des accumulations de stocks passifs. La détermination d’une valeur d’arbitrage permet, elle, de donner une telle information qui servira à modifier des politiques de prix, des politiques d’approvisionnement, et de modifier les conditions de paiement auprès des fournisseurs en fonction des résultats de marchés. Elle évitera donc les accumulations de stocks connues dans le passé et se traduira par une réactivité plus grande dans le choix des produits en stock, le tout générant l’accroissement des marges de l’entreprise.

Des similitudes entre l’achat d’actions et de stocks

Le modèle de Black & Scholes est un des modèles les plus populaires de la finance moderne. Il a été conçu initialement pour le marché des options, marché sur lequel il est possible de payer une prime pour acheter une action à un prix déterminé, couramment appelé « strike » ou prix d’exercice de l’option à une date ultérieure (ou pendant une période) déterminée. Cette date est appelée l’échéance de l’option. A échéance, rien ne peut assurer que le prix de l’action, effectivement constaté sur le marché, sera conforme à la prévision que l’on a réalisée au moment du paiement de la prime. A tout moment pendant cette période, le prix de cette prime – ou très exactement, le prix constaté de marché – va évoluer en fonction du cours réel de l’action. La formule de Black & Scholes vise, au moment où l’on cherche à investir, à déterminer le prix à payer pour acheter ce droit en fonction de l’évolution du cours de l’action. Aussi surprenant qu’il puisse paraître, ce modèle correspond exactement au comportement à adopter en matière de gestion de stocks.
 En premier lieu, acheter une option pour avoir le droit d’acheter une action à un prix déterminé à une date ultérieure, est tout à fait conforme à l’achat de stock. En effet, on acquiert un stock en vue de réaliser une vente ultérieure dans un profil de temps délimité. Le prix d’achat du stock est donc équivalent à l’achat d’une option d’achat, appelé « call » dans le jargon des marchés. Et ce prix ne sera rentable que si à échéance ou pendant la période de référence, la vente se réalise.
 En second lieu, si le stock est considéré comme la prime à payer, la valeur de l’action du modèle de Black & Scholes est le prix de vente des produits en stock (ou son espérance mathématique).
 En troisième lieu, le délai d’exercice de l’option sera la durée pendant laquelle la détention du stock ne génère pas de perte pour l’entreprise, ou de manière plus pratique, la période correspondant aux délais prévus pour vendre le stock au moment de l’approvisionnement.
 Ainsi, nous nous retrouvons donc bien dans les conditions d’application du modèle de Black & Scholes. Au-delà de la durée d’option du troisième point, toute détention du stock est une perte qui s’accroît au fur et à mesure du temps. Intrinsèquement, l’application du modèle suppose une application de comptabilité financière basée sur le first in-first out (FIFO).

Créer un portefeuille d’arbitrage entre stocks et prévisions de ventes

 Le modèle de Black & Scholes vise à constituer un portefeuille sans risque en associant une position en option et une position sur l’action correspondante. A cette fin, il faut donc combiner une position longue sur une action et une position courte sur une option d’achat, pour que toute variation du cours de l’action soit entièrement compensée par une variation identique, mais de sens inverse, de la valeur de l’option. Il convient également que ce portefeuille d’arbitrage soit continuellement réajusté afin d’intégrer l’évolution respective des valeurs de l’action et de l’option. Appliqué à la gestion de stocks, le modèle de Black & Scholes consiste donc à créer un portefeuille d’arbitrage entre des stocks et des prévisions de vente. Dès lors, à partir du moment où un stock a été constitué, sa valeur va évoluer au fur et à mesure de la réalisation des prévisions de vente déterminant un prix d’arbitrage à tout moment. On voit bien alors l’importance des modifications des prévisions de l’entreprise afin de déterminer la valorisation des stocks en fonction des objectifs initiaux et l’utilisation qui peut en être faite dans la politique de prix ou de concentration des stocks sur un certain nombre de références d’une entreprise. Dès que le prix d’arbitrage diffère sensiblement du prix de vente associé à la probabilité la plus élevée de la réaliser, il vaut mieux vendre à prix réduit ou éventuellement remplacer des gammes de produits. Une telle politique donnera des marges nettes sensiblement plus élevées pour l’entreprise de manière consolidée, les pertes consolidées étant plus que compensées par les marges des nouvelles références de produits. On est alors assez proche de la politique d’optimisation des chiffres d’affaires générés par rayon de la grande distribution.

Comment utiliser ce modèle en pratique

Lorsque les objectifs sont conformes aux prévisions, le prix d’arbitrage est supérieur au prix catalogue. Ceci est justifié par le fait que la vente de stock est alors le meilleur investissement pour l’entreprise et que la probabilité de non réalisation de l’objectif n’est pas telle qu’il faille accepter une offre à un prix inférieur au prix catalogue. Au fur et à mesure que le temps passe, l’effet temps joue en défaveur de la conservation du stock en même temps que les modifications à la baisse des prévisions de vente. Dès lors, si le stock existant est supérieur aux prévisions (ce qui est le cas ici où l’objectif n’est pas réalisé à 100 % à tout moment), il devient rentable de vendre dès que le prix proposé est supérieur au prix d’arbitrage ou de vendre des productions à terme à prix réduit. Il est par ailleurs possible de rendre le modèle encore plus dynamique en assimilant la prévision de vente à une loi de Poisson, ce qui permet, alors, au fur et à mesure des réalisations de projeter encore plus efficacement les données. On notera que c’est seulement au début du 7e mois que le prix d’arbitrage commence à être inférieur au prix de revient en raison d’une baisse des réalisations de ventes par rapport aux objectifs.

Etablir une règle d’arbitrage rigoureuse

On a donc avec ce modèle un véritable modèle de stratégie de promotion qui se déroule avant que des stocks passifs ne s’accumulent et qui préserve donc au mieux les marges de l’entreprise. Cette méthodologie permet d’établir une règle d’arbitrage rigoureuse pour la gestion des stocks susceptible d’être appliquée directement par une direction de la logistique et de la Supply Chain, après fixation des objectifs d’une entreprise avec la direction générale et la  direction financière. Elle peut permettre alors une externalisation totale de cette fonction. Les critères d’arbitrage peuvent varier selon le mode de gestion d’une entreprise, en fixant par exemple comme prix d’exercice, celui intégrant le taux de marge minimum qu’une entreprise souhaite dégager pour ses actionnaires et non le prix de revient. A noter aussi qu’il est possible d’effectuer les arbitrages avec les modèles d’options applicables aux options américaines (permettant l’exercice de l’option à tout moment), mais pour des raisons de simplification pédagogique, nous avons préféré ici présenter le modèle basé sur les options européennes (livraison à échéance de l’option des titres), ce qui a, du reste, peu d’impact sur le résultat en raison du peu de volatilité des prix dans le monde des affaires. Une valorisation des stocks et de la société

C’est également un modèle de valorisation effective des stocks. De manière comptable, selon le mode d’évaluation choisi, le stock reste à valeur 100 tant que le prix d’arbitrage reste supérieur au prix d’exercice (de revient), ici pendant six mois. Il conviendrait de le déprécier le 7e mois de : (33,49 -34,5)/34,5, soit 2,9 %. On remarquera que là encore l’importance de la réalisation des objectifs de vente dans la valorisation des stocks, puisque le 7e mois, si ce taux de réalisation avait été de 98 % et non de 94 %, il n’y aurait pas de dépréciation de stocks à intégrer. En effet, le prix d’arbitrage aurait été de 34,54 pour un prix de revient de 34,5. Enfin, pour une agence de rating financier, cette méthode, associée à la connaissance de la structure d’âge des stocks, à leurs niveaux ainsi qu’à la tendance d’évolution des parts de marché d’une entreprise, permet de prévoir à court terme les variations de valorisation d’une société et ses perspectives de résultat intégrées dans le cours de bourse (pour celles qui sont aussi cotées).

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THIERRY BRUTMAN